1989生活分享网乒乓球竞赛规则并无直接的关于擦边球的定义。只规定了比赛台面为球台上表面，球台台面的侧面不属比赛台面，还规定将球打到对方比赛台面方为合法击球。因为规则没有规定球台上表面和侧面的厚度，可以理解为无厚度的几何面。这种无厚度的几何面垂直相交，可自然想象为两块有厚度的木板各为45度角的斜角相交。这种斜角相交对于后面擦边球的分类有重要意义。
图一 球台上表面与侧面斜角相交
可以把擦边球定义为比赛中接触对方球台上棱边，其反弹表现异于常态的击球。这种异于常态的表现一般较显著，比较容易认定。但有时极其轻微，一般肉眼甚至高速摄像都难以分辨，也许只有站位最近的对方选手能勉强听见一个极小的擦边声音。
我们可以试着将擦边球分为三类：擦上边球、擦侧边球、擦双边球。
1 擦上边球就是合法擦边球，自然对应于规则中的合法击球，也可以称之为有效擦边球，擦上边比例看成100%，完全没有接触侧边，比赛应该继续进行；
2 擦侧边球就是非合法擦边球，自然对应于非合法击球，也可以称之为无效擦边球，擦侧边比例看成100%，完全没有接触上边，应判击球方失分。
3 擦双边球介于前二者之间，同时既擦上边也擦侧边，双方比例均介于1%到99%之间，且双方比例相加等于100%。争议最大的也正是这一类擦边球。
图二 三类擦边球
右图下面那个粉红色盒子上棱边三个白色圆点可看成是擦双边球的印痕。
可能有球友会问，图二左边的两种擦单边球都不是完全擦在相应平面上（从缺口形状就可以看出来），怎么还会有擦单边比例100%一说？因为它们无论擦边厚薄，都只接触了一个平面，其它剩余部分是“擦空”了，并未接触到其它平面。擦单边球仅仅受到一个平面对其产生的反弹作用力。这是其与擦双边球的最大区别。
可能有球友对于“部分擦上边部分擦侧边的擦双边球”这句话不太理解。可以这样假定：球台转角硬，球壳较软。撞击时球壳变形，在与球台转角接触部位下凹，下凹球壳表面部分紧贴球台上表面，部分紧贴球台侧面。所以球可同时受到球台上面和侧面施加的弹力，其弹出方向和球速由此二力合成力的方向和大小决定。弹离台面后，球壳迅速恢复圆球形。所以可以认为，擦边球异于正常球的反弹飞行线路，正是由于同时受到球台上表面和侧面两个作用力的合力造成的。反过来说，从擦双边球特异的反弹飞行路线可以推断其受到球台上表面和侧面两个力的相对大小。
现实中确实存在着擦双边球，但比赛裁决时不允许存在一个既合法又非法的击球。因为那样的话，裁判无法裁决，计分无法进行。所以，擦双边球只能向擦单边球靠拢，要么合法，要么非合法，二者必居其一。最公平的方案就是以成分含量50%为界，凡擦上边成分大于50%者归类为擦上边球，擦侧边成分大于50%者归类为擦侧边球，一半对一半者由裁判裁定。
以上方案虽然基本公平，但具体很难执行。乒乓球飞行又小又快，擦边时间极短，任何人无法在电光火石的一瞬间看清擦边成分比例。即使引入鹰眼系统恐怕也无能为力。网球、排球鹰眼都是在球场场地平面上成像，而乒乓球擦边球则必须在球台相互垂直的两面甚至三面立体成像，在算法选择、近似条件设定，数据取舍、成像技术上都面临更大困难。
既然擦边瞬间的真实情况无法知晓，替代的办法就是从观察球擦边前后的运动轨迹着手，分析、计算擦双边球的擦边成分比例，决定其性质归属。
笔者提出的乒乓球擦边球判断原则有两条，第一条观察球擦边前的飞行线路，大致决定三大分类。第二条观察擦双边球擦边后的反弹飞行线路，决定其性质归属。
从击球者视角出发，忽略前后方向，只看上下左右四个方位。图一中斜线矩形为台面，球刚好擦在右上角。仔细观察来球线路。
图三 擦边球来源分区
原则一（参见图三）：1区来球都是擦上边球。3区来球都是擦侧边球。2区来球都是擦双边球。4区来球不可能擦到右上角。
具体来说，1 区来球不管擦边厚薄，也不管弹跳飞向何处，都认为是100%的擦上边球。因为它们不可能接触到球台侧边。3 区来球不管擦边厚薄，也不管弹跳飞向何处，都认为是100%的擦侧边球。因为它们不可能接触到球台上边（不是擦边球则另当别论，比如樊振东曾打出的那个流水球。可看成是从3区打上来越过球台一侧的上棱边，直接接触球台上表面后，向台内滚动）。
下面请参见图四，假设 2 区来球线路为从 1 到O，与竖直法线AO夹角20度。忽略重力与球的旋转，先看两种极端情况：假设球完全擦在上面，反弹方向应为O2，与AO的夹角也是20度。如果完全擦在侧面，反弹方向应为O3，与AO延长线的夹角也是20度。角2O3可命名为极限角。显然，该极限角为180度，2O3为一条直线。根据常理推断，反弹线越靠近O2，说明擦上边成分越多；反弹线越靠近O3 ，说明擦侧边成分越多。当然，还可以根据反弹角度的大小来估算擦上边成分或擦侧边成分的含量百分数，为定量分析提供间接依据。
从O点作一条垂线O4，平分角2O3。那么，顺理成章的推论就是：角平分线O4正是球擦上边和擦侧边成分含量各占50%的反弹飞行线路，O4也正是擦边球合法与否的分界线。所以，自然得到第二条判断原则。
图四 2区来球的反弹线路分析
原则二：大致以O4为分界线，凡反弹线路高于O4，则为擦上边球；凡反弹线路低于O4，则为擦侧边球。
根据该原则，擦双边球被分别归类于两种擦单边球，既合法又非合法的击球将不复存在了。
如果以上原则成立，可得推论如下：
1 1 区来球无论擦边厚薄，无论弹向何方均为擦上边合法球；
2 3 区来球无论擦边厚薄，无论弹向何方均为擦侧边非法球；
3 2 区来球弹向台面水平方向或台面以下均为擦侧边非法球；
4 2 区来球弹向台面以上则以 O4 线为界来区分合法球还是非法球。只有弹出线高于O4 线的来球才是擦上边的合法球。因为只有这些球擦上边的含量或成份才大于50%。
当然，要增加电子回放设备，协助裁判员现场裁决。
现采用2区最中间的45度角来球进行讨论。
图五 45 度角来球反弹线路分析
请看图5，假设来球从1飞向O点（台面右上棱角），根据常识分析，这是一个不偏不倚的来球方向，球砸在球台上边和侧边的成分都是50%。理想状态下，该球一定会45度角原路弹回，当无异议。
那么，我们再来看看根据本贴极限条件分析法的结果。假设来球完全砸在球台右上角的上边，反弹线路应为O2， 假设来球完全砸在球台右上角的侧边，反弹线路应为O3。极限角2O3的角平分线为O4，这里与O1重合。这个分析结果O4方向恰好和前面的45度回弹角度吻合。这说明，极限分析法的结果与我们的常识判断完全一致。
笔者接下来还动手做了一个简陋的实验：手持乒乓球站在球台一侧，让肘关节、小臂、持球手平行于球台侧边。让肘部固定，绕肘关节摆动小臂，让其活动平面尽量保持与台面成 45 度角（目测）。尽量从45度角的方向把不转球砸向球台侧边上沿。重复多次砸球动作，统计反弹方向数据。结果证实，确有几次球从原路弹回，其它则弹向上下各个方向，但大多数都未超出上下45度的极限范围。
据此实验，笔者认为：45度角原路弹回的球正是擦上边和擦侧边程度相等的临界来球。此线可作为判断合法擦边球（擦上边成分大于50%，机会好球）与不合法擦边球（擦侧边成分大于50%，界外球，失分）的分界线。
极限分析法的结论是：对2区来球而言，极限角2O3的角平分线O4才是合法擦边球的唯一分界线，而不是其它线。
上一篇已经简要分析了重力与球的旋转对擦边球反弹方向的影响。其实旋转的影响很复杂，既包括来球的既有旋转，还包括擦边带来球的附加旋转。本贴难以赘述。
理论很浅显，实验很简陋。欢迎广大球友从理论分析、打球实践、动手实验、计算机模拟各个方面对本贴方法进行考察、质疑、反驳、批判。所有这些都是对笔者劳动成果的关怀、完善和帮助。谢谢指教！
乒乓网十年砍柴
